작도법을 이용한 임계각 범위 추정

2026 6월 고3 물리 13번

<문제>

그림과 같이 단색광 X가 매질 A에서 매질 B에 입사각 θ 로 입사한 후 매질 C와 A의 경계면에서 전반사한다. 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

<보기>

  ㄱ.  X의 속력은 A에서가 B에서보다 크다.
  ㄴ.  굴절률은 B가 C보다 크다.
  ㄷ.  C와 A  사이의 임계각은 θ 보다 크다.

<선택지>

  ① ㄱ   ② ㄴ   ③ ㄱ,ㄷ   ④ ㄴ,ㄷ   ⑤ ㄱ,ㄴ,ㄷ

 

[풀이]

일단은 큰 그림을 보자. 중앙에 2 개의 삼각형이 등을 맞대고 있는데 마침 이 친구들이 정사각형을 반 자른 형태이다. 삼각형의 내각이 각각 90도, 45도, 45도이다. 전체적인 구조를 숙지했으니 이제 문제를 해결해 볼 차례다.

먼저 (ㄱ).

A/B 경계에서 빛이 굽은 모양으로 보아 (ㄱ)은 참이다. 마치 빛이 A에서 B로 진입하면서 방해를 받는 느낌이다. 빛이 가벼운 매질(소한 매질이라고도 하며, 여기서 빛은 빠르다)에서 빡빡한 매질(밀한 매질, 여기서 빛은 느리다)로 진입하는 상황을 다음 그림에 비유해 볼 수 있다. 자동차가 대충 (x, y = 1, 1) 방향에서 (x, y = 0, 0)으로 진입했다. 매끈한 시멘트 바닥에서 잔디밭으로 진입하다 보니 차량의 오른쪽 바퀴가 잔디를 먼저 밟았다. 왼쪽 바퀴는 여전히 매끄러운 바닥을 밟고 있다. 경계를 지나는 잠시동안 차량의 좌우측 바퀴에 전달되는 마찰이 서로 다르고, 이에 따라 차량은 우측으로 살짝 휘게 되었다. 이 때 잔디가 울창할 수록 더 휠 것이다.

잡담은 이정도로 하고, 다시 문제를 풀자.

조건 (ㄴ)을 보자.

두 개의 삼각형 중 누가 더 빡센가를 비교하라고 한다. 이 조건을 확인하기 위해서는 약간의 상상력이 필요하다. 다음 그림을 보자.

우선 X의 최초 경로는 A, B를 지난 뒤, C와 A의 경계면을 45도로 입사했는데, 경계를 뚫지 못하고 전반사로 튕겨나왔다. 경계를 뚫으려면 입사 각도는 경계변에 대해 더 뾰족해져야 할 것이다. 그런데 아직 충분히 뾰족하지 않았나보다. 빛은 경계를 타고 흐를 뿐, 매질 A로 진입하지는 못했다. 조금만 더 뾰족해지면 경계면을 뚫고 나갈텐데... 결국 파란 빛이 해냈다. 조금 더 각을 뾰족하게 했더니 경계를 아슬하슬하게 뚫고 나갈 수 있었다. 

이제 광학계의 대칭성에 대한 이야기를 해야겠다. 빛과 관련한 물리 법칙들은 방향이 뒤집어져도 참이다. 즉, 동일한 광학계에서 빛이 하나의 경로를 지나갔다면, 그 경로에 대해 반대의 방향으로도 똑같은 경로로 빛이 진행한다. 광학 문제 풀 때 이 원리는 두고 두고 유용한데, 이러한 현상을 기하광학에서 광선역행의 원리라고 부른다.

다음 그림은 앞서 그림에  광선역행의 원리를 적용한 결과이다.

파란 빛이 A에서 C로 진입하는 경로에서 파란 빛의 진입 각은 오른쪽 삼각형의 빗면을 핥듯이 지나가는 각도인데, 그림을 보면 A에서 C로 뚫고 들어오는 파란 빛이 경계면에 대해 45도보다 더 많이 휘어 있는 것을 확인하자. 다시 말해 A에서 C로 진입하는 모든 각도에 대해 빛은 45도보다 더 많이 휜다고 생각할 수 있다. 한편 검은 경로 X의 경우 A에서 B로 진입했는데 그 휜 각도가 경계면에 대해 45도였다. 따라서 A-->B 보다 A-->C가 더 많이 휜다고 판단할 수 있으므로 굴절률은  C>B 가 되어 조건 (ㄴ)은 거짓이다.

 

마지막으로 조건 (ㄷ)을 살펴보자.

이건 마지막 그림을 잘 살펴보면 순간적으로 확인이 가능하다.

 

그림에서 임계각은 명백히 45도보다 작고, θ는 45도보다 크다. 따라서 조건 (ㄷ)은 거짓이다.

결론적으로 정답은 1번이다.

 

[참고] 임계각의 정의

[출처: 2026년 6월 모평/모의고사 고3 물리1 13번]